Smallest Primes with Specified Least Primitive Root Wouter Meeussen Jan 13, 2002 Data from Tomas Oliveira e Silva Second column gives g(n) = least prime with least primitive root n cf. Sequence A023048: 2,3,7,0,23,41,71,0,0,313,643,4111,... (dww) Third column gives prime index of g(n), also PrimePi[g(n)] or number of primes <= g(n) cf. Sequence A066529: 1,2,4,0,9,13,20,0,0,65,117,566,88, ... Fourth Column: count of primes with least prinitive root n in interval 1 to 10^14 Values of n that are (perfect) powers can not occur as LPR of any prime, and these are entered as zero values Values of n that were not yet found in the range 1 to 10^14 are entered as ""?""" A list of missing values is given at the end of the table. n q_g(n) PrimePi[q_g(n)] C_g(n) ------------------------------------------------------------- 1 2 1 1 2 3 2 1198507187804 3 7 4 726260466620 4 0 0 0 5 23 9 445697453407 6 41 13 179093589037 7 71 20 220187402392 8 0 0 0 9 0 0 0 10 313 65 73951382869 11 643 117 119345796267 12 4111 566 10459222075 13 457 88 74449263940 14 1031 173 26507795219 15 439 85 13457933406 16 0 0 0 17 311 64 37074259777 18 53173 5426 1297012108 19 191 43 24312533077 20 107227 10217 540409022 21 409 80 5125878484 22 3361 474 7881382574 23 2161 326 12412860858 24 533821 44110 73262072 25 0 0 0 26 12391 1479 4157084068 27 0 0 0 28 133321 12443 483164502 29 15791 1842 7062081821 30 124153 11662 336206355 31 5881 775 4742685074 32 0 0 0 33 268969 23559 1113095401 34 48889 5029 1488268656 35 64609 6461 484534704 36 0 0 0 37 36721 3894 2425120760 38 55441 5629 845929999 39 166031 15177 493560006 40 1373989 105242 10169882 41 156601 14401 1322438035 42 2494381 182683 33942636 43 95471 9204 917531008 44 71761 7103 61411169 45 95525767 5518399 2477964 46 273001 23888 317553611 47 275641 24092 549534126 48 823766851 42304997 87304 49 0 0 0 50 23126821 1455704 273122 51 322999 27848 136780409 52 129361 12107 32647671 53 161831 14837 348274606 54 4348468741 205691645 28805 55 459841 38451 54752430 56 219605251 12102037 1004262 57 471769 39370 79365185 58 336361 28902 110925337 59 712321 57481 185875080 60 697591 56379 103719 61 1171921 90901 133786593 62 658681 53468 50016040 63 102896401 5918705 1074164 64 0 0 0 65 11089681 732055 18475884 66 27955201 1738826 3771897 67 3384481 242495 78541784 68 3733801 265666 6194619 69 110881 10523 19787605 70 5620201 388487 1613099 71 3659401 260680 50565329 72 226547941621 9024841531 500 73 760321 61005 37051495 74 8954401 599643 14431569 75 194515471 10792092 44919 76 25291561 1582954 2579962 77 8359009 562330 3668428 78 102009601 5870503 1146078 79 7510801 508929 21942820 80 596653488817 22748602298 92 81 0 0 0 82 24818641 1555337 8330141 83 16889161 1084588 14189191 84 16271999719 724372036 6255 85 23821561 1496631 2482620 86 7415641 502952 5038703 87 41299801 2507838 3359909 88 264935161 14450442 22909 89 6366361 436307 7861639 90 341058118633 13273265271 318 91 70716649 4157737 909707 92 110591881 6335117 642418 93 65150401 3848878 2055809 94 5109721 355588 2504701 95 29128969 1807168 1083414 96 5260410488191 185661325571 2 97 17551561 1124509 4102745 98 179199874981 7206099440 93 99 2648833321 128312655 37814 100 0 0 0 101 29418841 1824015 3048833 102 644416081 33518039 134149 103 49443241 2969632 2253724 104 338764801 18231696 6275 105 578689201 30269109 7141 106 152076289 8554444 862861 107 33358081 2052357 1481075 108 ? ? ? 109 67992961 4006960 1115243 110 1992989041 97895264 22123 111 45024841 2719588 325056 112 26310950124889 880997048118 11 113 90441961 5241202 760513 114 2099688361 102872085 34694 115 1092095449 55282493 140820 116 938553001 47877649 67023 117 9119277721 416726418 7356 118 742221481 38323024 263871 119 652802569 33931587 82607 120 19293869183821 652826477245 2 121 0 0 0 122 435498457 23124367 217151 123 1897832161 93446166 148051 124 1700298601 84177158 38015 125 0 0 0 126 528862898521 20378481535 32 127 184254841 10253662 340263 128 0 0 0 129 1562489041 77680935 93880 130 653866921 33984047 7589 131 589462129 30802809 232713 132 95992366681 3959702055 281 133 1908383401 93940208 32183 134 4221448729 199964423 83554 135 5907029308951 208220781542 2 136 63418407361 2661621565 589 137 324013369 17480124 147968 138 5399312689 252803279 6861 139 1482881761 73915355 111023 140 5551387127641 196114386548 11 141 7085942161 327595337 30649 142 1488133201 74164379 37520 143 3323950921 159259081 11176 144 0 0 0 145 1020004441 51812542 19401 146 6517145209 302470929 29499 147 62996766050791 2049397082351 1 148 899978641 46008176 5749 149 2015168761 98931475 52961 150 ? ? ? 151 831143041 42664033 40525 152 2087642828041 76393833575 127 153 17784237241 788563377 559 154 26982822721 1174670155 786 155 4207181521 199320749 8747 156 2784672087121 100835747045 31 157 16197740161 721213962 28155 158 18738302521 828940462 10344 159 17916536401 794168465 7048 160 ? ? ? 161 41523428521 1774309844 3649 162 ? ? ? 163 11142547441 504552353 16487 164 1685283601 83470664 1362 165 354923500681 13889980022 104 166 13519751281 606869066 5776 167 15621635401 696688386 10980 168 ? ? ? 169 0 0 0 170 169297185121 6823510744 347 171 315844447801 12417403420 142 172 142559696161 5786026067 789 173 15389181529 686781510 8017 174 604626510601 23178071131 393 175 45723648644281 1503162185494 2 176 ? ? ? 177 18645460681 825014923 2233 178 34642280401 1491851639 2467 179 6064561441 282411553 4892 180 ? ? ? 181 27620360881 1201202635 3827 182 627494619481 24020456279 74 183 130500946489 5315711891 993 184 9815016722281 339883802430 12 185 128855623009 5251407307 853 186 1068913119121 40098922600 140 187 109294112929 4484335851 466 188 151943861161 6150951474 227 189 ? ? ? 190 55075334161 2325269939 93 191 12636457681 568949618 2259 192 ? ? ? 193 19336615321 854219896 1762 194 7111268641 328711697 594 195 5714121149521 201657190479 11 196 0 0 0 197 9470788801 432040721 1217 198 ? ? ? 199 135827483401 5523653857 846 200 ? ? ? 201 45136725481 1921843244 241 202 112138682041 4596196823 285 203 101529472801 4178426762 130 204 ? ? ? 205 395448911881 15410619498 171 206 114907146649 4704960299 222 207 2991545118241 108046000386 12 208 ? ? ? 209 1235110088521 46083346292 122 210 ? ? ? 211 308904453001 12155191401 439 212 3079602880201 111109799316 26 213 494832407161 19116269712 118 214 334180991281 13109175497 130 215 788069330161 29905965904 80 216 0 0 0 217 1356970608841 50452661604 62 218 1315556625601 48969402619 88 219 878004319921 33182540366 58 220 ? ? ? 221 1645436152441 60741908626 39 222 3084662232961 111285738964 4 223 386213070049 15064594947 169 224 ? ? ? 225 0 0 0 226 1313829843481 48907519130 64 227 28725635761 1247136427 127 228 ? ? ? 229 108709927561 4461350728 86 230 1691245395841 62369644854 4 231 75271918656481 2434612500284 1 232 ? ? ? 233 1581109633321 58453468357 83 234 ? ? ? 235 10108817382049 349700135206 19 236 34696311221881 1151096142592 3 237 6367870380481 223871554366 16 238 5221771892401 184870430843 2 239 2298643661161 83819236258 40 240 ? ? ? 241 3530549633521 126753749866 27 242 ? ? ? 243 0 0 0 244 10500982302721 362788168541 2 245 ? ? ? 246 79567164932641 2568922381484 1 247 4762198491961 169152317981 7 248 ? ? ? 249 42101611282201 1387858230596 3 250 ? ? ? 251 1267304938201 47239145272 33 252 ? ? ? 253 90946855087201 PrimePi[90946855087201] 1 254 41704619234041 1375201637734 3 255 ? ? ? 256 0 0 0 257 15727353827329 535860766194 17 258 ? ? ? 259 33666594395281 1118052839136 5 260 ? ? ? 261 ? ? ? 262 3105802355041 112020780440 6 263 386681163961 15082139743 9 264 ? ? ? 265 51077463803521 1673070746809 3 266 ? ? ? 267 48458307250081 1590023790328 2 268 ? ? ? 269 24553499345761 824060527228 6 270 ? ? ? 271 85528088276401 2754944415379 1 272 ? ? ? 273 ? ? ? 274 38629825347961 1277040006839 3 275 ? ? ? 276 ? ? ? 277 20474220836161 691373857939 5 278 3250722810721 116664702221 3 279 ? ? ? 280 ? ? ? 281 1990614824641 72683531932 4 282 ? ? ? 283 ? ? ? 284 ? ? ? 285 ? ? ? 286 ? ? ? 287 ? ? ? 288 ? ? ? 289 0 0 0 290 58382742082681 1901604550669 1 291 ? ? ? 292 ? ? ? 293 44384069747161 1458527317035 2 missing ---- 108 150 160 162 168 176 180 189 192 198 200 204 208 210 220 224 228 232 234 240 242 245 248 250 252 255 258 260 261 264 266 268 270 272 273 275 276 279 280 282 283 284 285 286 287 288 291 292 294