(By strange coincidence, the information in a typical continued fraction term is very nearly one decimal digit --actually pi^2/(6 (ln 2) (ln 10)) = 1.0306.) Bill Gosper. Math-Fun list , April 9 , 1998. This constant that Bill Gosper talks about is the average number of decimal digits necessary to have the equivalent continued fraction representations of a number in base 10. In other words if you have N decimal digits it will give you N/C = N/1.0306 valid partial quotients in average. Here is the value to 5000 digits. 2 Pi 1/6 ------------ ln(2) ln(10) 1.03064083410071293588177609411693684092592031112072628177006095223495442800479\ 9767518360808395658654762632898370773717620963045016167826875528903211607189244\ 7092556143831212346131918035106326011887077784384588613271078644274873935870095\ 3556465496839379846482610327740234987261633852152766265891495554221519882976690\ 7417910510160388778947885364683594075881557152393830798779025971463378111377276\ 9960566749583992908474265448273722443168587343602980130160979992996583656665843\ 4324558455267680207325959615734559976129501070485837107299194961806333238028601\ 0486514342730202169302223151302995842821160076626142645135278772066924769314371\ 0302573610204728412337298197010780006689115904616785235538884834240668700006888\ 9117151371832025040932889243406734151093085730393606144116815019096525963602549\ 0010998143571260276407545731310771290274116287926153044432291693034293913973304\ 6550450730890408416750862196368585437715491963214571820826438148497887036306378\ 2662229265097196872376071623355330019240018086104813197304832231739341009419965\ 6846051390186576259577425992911541096998084876336150340803282472546995779604437\ 0008462165326384189283092594428479997414226392016452632324142199539824294690507\ 7443202648389100805743292729509638980252525645316346082306360794241983436297811\ 3376792235990423279038195741853913059435910920327161215845863264210672734430206\ 2465789241395018610022688425265040618712930501675546054227828861215568665602904\ 2600519075187462841840605029004391418183631449806529793839350774091543465743757\ 8277070632157127092413447535522922518214209909905383000339315582641089435676768\ 1060070158768860416161973944509427619774849772984106283227452413919433411421399\ 4693792472238866546468104041750157806153527747737336192891056047763495963117455\ 1446452116744935620528891736997046331493607010580358684924967459963835838245420\ 6138388958017444108502283291064189406911372141914629696949210172326801527137697\ 8381882469849539240415078615021495189171135426457110114645682175715344675048310\ 4648967427719970917854147978580971078000807538501075285356532781201642694218137\ 7623442996954677417671524705680733552046728549211195465979578103642959953620055\ 0287782711175442449862223196330911361999046297493871469748035312094295022346169\ 8685596855712093308892835725790366274968379985334695630431320416815193636398190\ 1598615831511951465344841187929611020691630699983238855911983863232060397305245\ 2003253576709004626971460960207278607133198673673762368499023280544657327678819\ 9319599717369469065992874278132708018270694988727250076983688802385400702605804\ 7843370817003425634066513409665759219624658206729889305934184092590786230580238\ 6677961120802001883031679822789380122583597292887247489974085802707716222063768\ 1433827780216062802362180886302496145368067403833693176416100605346901203576634\ 6118869990280441843941047435806451006598907663622906716643127612672362382756818\ 0190288387250629703099739960126119366430860533766197977913854750565422101679925\ 9415801622425599645983519462787829731401834700487176642622597325167233016495798\ 5198419065046445139298467464947676263582437843949327153587276851964044324552933\ 2045078426300400998615330161607634747593912793555677340360098884273282560265263\ 7534503821673363792318018658453892660714130885168355038988849260860384781821422\ 9709588170906710702248429596403090590570341694569321926987609903371649103866096\ 7351656948349497712171661011677398701351380570300433980801858070563807368824599\ 1732556856621319757345383727565540762045865787861203608902784358879686668331633\ 0627806351185345768825255096281240664670828557478542365649180084021204598962358\ 0907362979455257932304595066210561036895317699750967468412771389148666065495098\ 6117138265943995550522575796307623861341157737105145721028603610964884222768440\ 2145701127418196083726240195112207585028686920563331526355857244343002112493401\ 4784751191167876787613216373736083869364178942690958241982490461195604854128957\ 4509969947621829322398936580205707005939684111467060688398154485129076921768583\ 9696399484807682530967654289559525650079090548950885527846841191578520572542460\ 6242867040025403376339278156249138002556040453471613184071689652223093355410031\ 3448181194892144280593559405861896049052201056174463472532062598434090355035227\ 3339174447368317209336550068191021512309554208945151164020062459924315398545282\ 3606420293595635253737217513859704575923158277403391800421810762726205692003115\ 4750037978099804498367990376965074410614881431317167943959608251920109946837620\ 2623585953667948484529057335205306091813507282617352698731285709048014318804982\ 9757341875024316797397741421400107103731951758506489311817994407420413283982522\ 5666841268954965747690641983831477881182666370505667970844805469159809452166217\ 6996910698863917495115837832367261135545152174548911124585265880437403496695445\ 8660447165313469804585937829260236187663044951507423291435483931246843983768910\ 1288448201509487808619312614642716910804317419857427499507927147270610575937218\ 0617151355079817254464537425987816896864233266424547012960177253375509810454191\ 658544210329699363622252: # This is the electronic signature for Plouffe's Inverter # # Ceci est la signature électronique pour l'Inverseur de Plouffe # # Copyright : Simon Plouffe/Plouffe's Inverter (c) 1986. # # http://www.lacim.uqam.ca/pi #