Generator points of E(Q)/2E(Q) on y^2=x^3+b (-1000 <= b <= -1) (using Cremona's mwrank.exe) (x , y)=(xp/zp , yp/zp) "x" before "b" indicates that the rank is not determined completely. b : rank : ( xp , yp , zp ) : height --------------------------------------- -1 : 0 : - -2 : 1 : ( 3 , 5 , 1 ) : 1.3496 -3 : 0 : - -4 : 1 : ( 2 , 2 , 1 ) : 0.4503 -5 : 0 : - -6 : 0 : - -7 : 1 : ( 2 , 1 , 1 ) : 0.7601 -8 : 0 : - -9 : 0 : - -10 : 0 : - -11 : 2 : ( 18 , 5 , 8 ) : 2.7412 -11 : 2 : ( 15 , 58 , 1 ) : 2.7988 -12 : 0 : - -13 : 1 : ( 17 , 70 , 1 ) : 2.9180 -14 : 0 : - -15 : 1 : ( 4 , 7 , 1 ) : 1.2833 -16 : 0 : - -17 : 0 : - -18 : 1 : ( 3 , 3 , 1 ) : 0.8558 -19 : 1 : ( 7 , 18 , 1 ) : 1.6254 -20 : 1 : ( 6 , 14 , 1 ) : 1.3679 -21 : 1 : ( 111 , -188 , 27 ) : 3.9987 -22 : 1 : ( 355 , -119 , 125 ) : 4.8058 -23 : 1 : ( 3 , 2 , 1 ) : 1.6237 -24 : 0 : - -25 : 1 : ( 5 , 10 , 1 ) : 0.8786 -26 : 2 : ( 34 , 57 , 8 ) : 2.6852 -26 : 2 : ( 35 , 207 , 1 ) : 3.0580 -27 : 0 : - -28 : 1 : ( 4 , 6 , 1 ) : 0.3458 -29 : 1 : ( 9399 , -175364 , 27 ) : 8.0552 -30 : 1 : ( 93 , 89 , 27 ) : 3.9373 -31 : 0 : - -32 : 0 : - -33 : 0 : - -34 : 0 : - -35 : 1 : ( 11 , 36 , 1 ) : 2.0286 -36 : 0 : - -37 : 0 : - -38 : 1 : ( 93387 , -291005 , 9261 ) : 8.6011 -39 : 2 : ( 4 , 5 , 1 ) : 1.4012 -39 : 2 : ( 10 , 31 , 1 ) : 2.0450 -40 : 1 : ( 14 , 52 , 1 ) : 2.0945 -41 : 0 : - -42 : 0 : - -43 : 1 : ( 7062 , -40355 , 216 ) : 7.1365 -44 : 1 : ( 5 , 9 , 1 ) : 1.4661 -45 : 1 : ( 21 , 96 , 1 ) : 2.4157 -46 : 0 : - -47 : 2 : ( 6 , 13 , 1 ) : 1.6807 -47 : 2 : ( 12 , 41 , 1 ) : 2.2048 -48 : 1 : ( 4 , 4 , 1 ) : 0.5064 -49 : 1 : ( 65 , -524 , 1 ) : 4.2090 -50 : 1 : ( 633 , -3059 , 27 ) : 5.4480 -51 : 1 : ( 4125 , -50986 , 27 ) : 7.2411 -52 : 0 : - -53 : 2 : ( 34 , 39 , 8 ) : 2.7784 -53 : 2 : ( 29 , 156 , 1 ) : 2.8974 -54 : 1 : ( 7 , 17 , 1 ) : 2.2637 -55 : 1 : ( 4 , 3 , 1 ) : 0.9012 -56 : 1 : ( 18 , 76 , 1 ) : 2.3268 -57 : 1 : ( 29238 , -340165 , 216 ) : 8.5089 -58 : 1 : ( 118646 , -387655 , 10648 ) : 8.8021 -59 : 1 : ( 141015 , -545644 , 9261 ) : 8.9675 -60 : 1 : ( 4 , 2 , 1 ) : 1.0015 -61 : 2 : ( 9290 , 27217 , 1000 ) : 7.0872 -61 : 2 : ( 342615 , 680698 , 59319 ) : 9.4741 -62 : 0 : - -63 : 1 : ( 4 , 1 , 1 ) : 1.4711 -64 : 0 : - -65 : 1 : ( 2756214 , -2573303 , 636056 ) : 10.8906 -66 : 1 : ( 30018324 , -213574985 , 592704 ) : 12.8355 -67 : 2 : ( 34 , 25 , 8 ) : 3.3619 -67 : 2 : ( 655 , 1096 , 125 ) : 5.3162 -68 : 0 : - -69 : 0 : - -70 : 0 : - -71 : 1 : ( 8 , 21 , 1 ) : 1.3736 -72 : 1 : ( 6 , 12 , 1 ) : 0.7656 -73 : 0 : - -74 : 1 : ( 99 , 985 , 1 ) : 4.6212 -75 : 1 : ( 273 , 836 , 27 ) : 4.7602 -76 : 2 : ( 5 , 7 , 1 ) : 2.0861 -76 : 2 : ( 34 , 7 , 8 ) : 3.3810 -77 : 0 : - -78 : 0 : - -79 : 1 : ( 20 , 89 , 1 ) : 2.6644 -80 : 0 : - -81 : 1 : ( 13 , 46 , 1 ) : 2.7658 -82 : 0 : - -83 : 2 : ( 66 , 175 , 8 ) : 3.8082 -83 : 2 : ( 555 , -266 , 125 ) : 5.2507 -84 : 1 : ( 138 , 190 , 27 ) : 3.6169 -85 : 1 : ( 259284367 , 1934117206 , 4657463 ) : 14.3040 -86 : 0 : - -87 : 1 : ( 7 , 16 , 1 ) : 2.3137 -88 : 0 : - -89 : 2 : ( 5 , 6 , 1 ) : 1.5590 -89 : 2 : ( 306 , -1891 , 8 ) : 5.1020 -90 : 0 : - -91 : 1 : ( 50 , 99 , 8 ) : 3.0825 -92 : 0 : - -93 : 1 : ( 18735 , 29818 , 3375 ) : 7.5916 -94 : 1 : ( 17153923787 , 24303384785 , 3222118333 ) : 16.7478 -95 : 1 : ( 6 , 11 , 1 ) : 1.7633 -96 : 0 : - -97 : 0 : - -98 : 0 : - -99 : 0 : - -100 : 1 : ( 34 , 198 , 1 ) : 2.3676 -101 : 1 : ( 6571266156 , 11415613595 , 1111934656 ) : 16.1103 -102 : 1 : ( 381 , 1405 , 27 ) : 5.0440 -103 : 0 : - -104 : 2 : ( 9 , 25 , 1 ) : 2.5055 -104 : 2 : ( 30 , 164 , 1 ) : 2.8040 x -105 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -106 : 2 : ( 265504 , -676277 , 32768 ) : 9.3654 -106 : 2 : ( 4253965 , -79542379 , 12167 ) : 12.1362 -107 : 1 : ( 143 , 1710 , 1 ) : 4.4340 -108 : 0 : - -109 : 2 : ( 50 , 93 , 8 ) : 3.1052 -109 : 2 : ( 145 , 1746 , 1 ) : 4.4477 -110 : 1 : ( 3875403 , -1091611 , 804357 ) : 11.1843 -111 : 0 : - -112 : 1 : ( 8 , 20 , 1 ) : 1.0448 x -113 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -114 : 0 : - -115 : 1 : ( 50799 , 65512 , 9261 ) : 8.2869 -116 : 2 : ( 6 , 10 , 1 ) : 1.5584 -116 : 2 : ( 5 , 3 , 1 ) : 1.5980 -117 : 0 : - -118 : 2 : ( 995 , 2457 , 125 ) : 5.1029 -118 : 2 : ( 548 , 1445 , 64 ) : 5.2556 -119 : 0 : - -120 : 1 : ( 507 , -2177 , 27 ) : 5.2894 -121 : 2 : ( 5 , 2 , 1 ) : 2.1538 -121 : 2 : ( 178 , 835 , 8 ) : 4.6241 x -122 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -123 : 1 : ( 38316 , -179405 , 1728 ) : 8.2054 -124 : 1 : ( 5 , 1 , 1 ) : 2.1575 -125 : 0 : - -126 : 1 : ( 15 , 57 , 1 ) : 2.1773 -127 : 1 : ( 16 , 63 , 1 ) : 1.9511 -128 : 1 : ( 12 , 40 , 1 ) : 1.3496 -129 : 1 : ( 79083086964 , 410799717341 , 2911954752 ) : 17.9434 -130 : 1 : ( 30787 , -52931 , 4913 ) : 7.9593 -131 : 1 : ( 40908 , -198055 , 1728 ) : 8.2650 -132 : 0 : - -133 : 0 : - -134 : 0 : - -135 : 1 : ( 19 , 82 , 1 ) : 3.1083 -136 : 0 : - -137 : 1 : ( 705 , 814 , 125 ) : 5.4577 -138 : 1 : ( 3843 , -2125 , 729 ) : 6.5970 -139 : 2 : ( 82 , 245 , 8 ) : 4.0124 -139 : 2 : ( 1925 , -2108 , 343 ) : 6.1300 -140 : 1 : ( 2847 , -29233 , 27 ) : 6.8857 x -141 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : x -142 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -143 : 1 : ( 14 , 51 , 1 ) : 1.8520 -144 : 0 : - -145 : 0 : - -146 : 1 : ( 195 , 2723 , 1 ) : 5.2896 -147 : 2 : ( 7 , 14 , 1 ) : 1.0790 -147 : 2 : ( 98 , 329 , 8 ) : 2.8517 -148 : 1 : ( 197 , 2765 , 1 ) : 5.2997 x -149 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -150 : 1 : ( 175 , -2315 , 1 ) : 4.1105 -151 : 1 : ( 8 , 19 , 1 ) : 2.0023 -152 : 2 : ( 26 , 132 , 1 ) : 2.1409 -152 : 2 : ( 17 , 69 , 1 ) : 2.4737 -153 : 1 : ( 9 , 24 , 1 ) : 1.8120 -154 : 0 : - -155 : 2 : ( 51 , 364 , 1 ) : 3.9965 -155 : 2 : ( 125016 , -334243 , 13824 ) : 8.9052 -156 : 0 : - -157 : 1 : ( 810740671671 , -7255575252640 , 10119744747 ) : 19.7833 -158 : 0 : - -159 : 1 : ( 10 , 29 , 1 ) : 2.1593 -160 : 0 : - -161 : 0 : - -162 : 0 : - -163 : 1 : ( 388 , -495 , 64 ) : 4.5282 -164 : 1 : ( 2331 , -4199 , 343 ) : 6.2643 -165 : 1 : ( 687 , 3448 , 27 ) : 5.5651 -166 : 1 : ( 349258 , -1540339 , 17576 ) : 9.6732 -167 : 1 : ( 6 , 7 , 1 ) : 1.8404 -168 : 0 : - -169 : 0 : - -170 : 2 : ( 59 , 453 , 1 ) : 3.5859 -170 : 2 : ( 356 , 93 , 64 ) : 4.4867 -171 : 1 : ( 424410 , 305299 , 74088 ) : 9.7557 -172 : 1 : ( 13 , 45 , 1 ) : 2.2710 -173 : 1 : ( 945 , 2012 , 125 ) : 5.6635 -174 : 3 : ( 50 , 67 , 8 ) : 3.7179 -174 : 3 : ( 493962 , 819575 , 74088 ) : 9.8444 -174 : 3 : ( 401835 , -2644111 , 9261 ) : 9.9381 -175 : 1 : ( 11 , 34 , 1 ) : 2.6984 -176 : 0 : - -177 : 0 : - -178 : 0 : - -179 : 1 : ( 130 , 513 , 8 ) : 3.8340 -180 : 1 : ( 6 , 6 , 1 ) : 0.8880 -181 : 0 : - -182 : 1 : ( 751893 , -44225 , 132651 ) : 10.1477 -183 : 0 : - -184 : 1 : ( 62 , 488 , 1 ) : 3.4903 x -185 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -186 : 2 : ( 50 , 61 , 8 ) : 3.7275 -186 : 2 : ( 7601 , 655 , 1331 ) : 7.0872 -187 : 1 : ( 15141 , 358550 , 27 ) : 8.5328 -188 : 1 : ( 8 , 18 , 1 ) : 1.0170 -189 : 0 : - -190 : 0 : - -191 : 2 : ( 156 , 37 , 27 ) : 4.0369 -191 : 2 : ( 255 , 4072 , 1 ) : 5.5552 -192 : 0 : - -193 : 1 : ( 257 , 4120 , 1 ) : 5.5629 -194 : 0 : - -195 : 1 : ( 31686 , -383761 , 216 ) : 8.5962 -196 : 0 : - -197 : 0 : - x -198 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -199 : 1 : ( 7 , 12 , 1 ) : 1.8669 -200 : 2 : ( 9 , 23 , 1 ) : 2.5739 -200 : 2 : ( 66 , 536 , 1 ) : 3.5509 -201 : 1 : ( 672441 , -2863808 , 35937 ) : 10.1114 -202 : 1 : ( 325365 , 3194261 , 3375 ) : 10.0221 -203 : 1 : ( 268719 , 527050 , 35937 ) : 9.4514 -204 : 1 : ( 19596 , 61201 , 1728 ) : 7.7046 -205 : 0 : - -206 : 0 : - -207 : 2 : ( 12 , 39 , 1 ) : 1.5823 -207 : 2 : ( 31 , 172 , 1 ) : 3.5505 -208 : 0 : - -209 : 1 : ( 316479 , 937300 , 29791 ) : 9.5590 -210 : 1 : ( 107574 , -2400677 , 216 ) : 9.8015 -211 : 2 : ( 130 , 511 , 8 ) : 4.3946 -211 : 2 : ( 19955 , 50974 , 2197 ) : 7.7159 -212 : 2 : ( 804 , 2693 , 64 ) : 5.5851 -212 : 2 : ( 89610 , 459118 , 3375 ) : 8.1389 -213 : 0 : - -214 : 2 : ( 82 , 235 , 8 ) : 4.0550 -214 : 2 : ( 27400 , -200303 , 512 ) : 8.2074 -215 : 1 : ( 6 , 1 , 1 ) : 1.8783 -216 : 1 : ( 10 , -28 , 1 ) : 1.9597 -217 : 0 : - -218 : 1 : ( 1280231466930 , 2976440322569 , 151419437000 ) : 19.7058 -219 : 2 : ( 165 , 82 , 27 ) : 4.5503 -219 : 2 : ( 71298 , -233875 , 5832 ) : 8.5762 -220 : 0 : - -221 : 0 : - -222 : 2 : ( 7 , 11 , 1 ) : 2.4313 -222 : 2 : ( 112090006 , -550664363 , 4574296 ) : 13.5731 -223 : 1 : ( 8 , 17 , 1 ) : 2.0498 -224 : 0 : - -225 : 1 : ( 50 , 35 , 8 ) : 2.6828 -226 : 0 : - -227 : 0 : - -228 : 1 : ( 174 , 170 , 27 ) : 3.8923 -229 : 1 : ( 439670 , -2820647 , 10648 ) : 9.9935 -230 : 0 : - -231 : 1 : ( 50 , 29 , 8 ) : 3.7597 -232 : 0 : - -233 : 2 : ( 66 , 145 , 8 ) : 3.9228 -233 : 2 : ( 1345 , 3978 , 125 ) : 5.3806 -234 : 1 : ( 868 , 3043 , 64 ) : 5.6503 -235 : 1 : ( 79 , 702 , 1 ) : 3.8681 -236 : 2 : ( 21 , 95 , 1 ) : 3.2227 -236 : 2 : ( 420 , 437 , 64 ) : 5.1760 -237 : 1 : ( 76791 , -4095280 , 27 ) : 10.1516 -238 : 1 : ( 1795 , 6523 , 125 ) : 6.1409 -239 : 1 : ( 15 , 56 , 1 ) : 2.9555 -240 : 0 : - -241 : 0 : - -242 : 1 : ( 11 , 33 , 1 ) : 0.5822 -243 : 1 : ( 7 , 10 , 1 ) : 2.4441 -244 : 2 : ( 14 , 50 , 1 ) : 2.2118 -244 : 2 : ( 50 , 3 , 8 ) : 3.2188 -245 : 1 : ( 9 , 22 , 1 ) : 2.5976 -246 : 1 : ( 346620064395 , -2788683979627 , 5350192749 ) : 19.1641 -247 : 0 : - -248 : 0 : - -249 : 2 : ( 25 , 124 , 1 ) : 3.3719 -249 : 2 : ( 242 , 1325 , 8 ) : 4.9227 -250 : 0 : - -251 : 1 : ( 83 , 756 , 1 ) : 3.9162 -252 : 1 : ( 16 , 62 , 1 ) : 2.0850 x -253 : 0-2 : ( ? 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, ? , ? ) : -529 : 1 : ( 255 , 478 , 27 ) : 4.9238 x -530 : 0-2 : ( ? , ? , ? ) : -531 : 0 : - -532 : 0 : - -533 : 1 : ( 9 , 14 , 1 ) : 2.6999 -534 : 1 : ( 2109 , 18629 , 27 ) : 6.6191 -535 : 2 : ( 4193 , 12328 , 343 ) : 6.7794 -535 : 2 : ( 2156 , -100109 , 1 ) : 7.2162 -536 : 0 : - -537 : 2 : ( 1106 , 13003 , 8 ) : 6.3515 -537 : 2 : ( 670334 , -10476997 , 2744 ) : 10.7969 -538 : 0 : - -539 : 1 : ( 548 , 603 , 64 ) : 4.8969 -540 : 0 : - -541 : 0 : - -542 : 1 : ( 1371354974220 , -4569752924479 , 98611128000 ) : 19.8516 -543 : 0 : - -544 : 1 : ( 12859 , -25175 , 1331 ) : 7.5395 -545 : 0 : - -546 : 2 : ( 17863275 , 11797703 , 2146689 ) : 12.3795 -546 : 2 : ( 48475534 , -187901953 , 2863288 ) : 13.0270 -547 : 1 : ( 11 , 28 , 1 ) : 2.8230 -548 : 0 : - -549 : 0 : - -550 : 1 : ( 31 , 171 , 1 ) : 3.0452 -551 : 0 : - -552 : 1 : ( 606 , 2800 , 27 ) : 4.8349 -553 : 1 : ( 4082623 , -17550070 , 205379 ) : 11.3917 -554 : 0 : - -555 : 1 : ( 1265361 , -2346776 , 132651 ) : 10.6027 -556 : 1 : ( 144691663116 , 3860103405383 , 203297472 ) : 19.3282 -557 : 2 : ( 17 , 66 , 1 ) : 2.5709 -557 : 2 : ( 66 , 17 , 8 ) : 4.0446 -558 : 1 : ( 66 , 15 , 8 ) : 3.3124 -559 : 1 : ( 10 , 21 , 1 ) : 1.7564 -560 : 1 : ( 9 , 13 , 1 ) : 2.7071 x -561 : 1-3 : ( 2271 , 20818 , 27 ) : 6.6896 -562 : 1 : ( 701585846 , -2518604755 , 45882712 ) : 14.8060 -563 : 1 : ( 1638242430342 , 7114730173865 , 80957957976 ) : 19.9964 -564 : 0 : - -565 : 2 : ( 82 , 181 , 8 ) : 4.1703 -565 : 2 : ( 1969737 , 14557778 , 35937 ) : 11.0893 -566 : 2 : ( 15 , 53 , 1 ) : 3.0321 -566 : 2 : ( 2052 , 11519 , 64 ) : 6.3970 -567 : 0 : - -568 : 0 : - -569 : 1 : ( 67847284635 , -9415344398 , 8181353375 ) : 17.8811 -570 : 1 : ( 6033046161305982 , -113989933699384751 , 16899408417528 ) : 26.1975 -571 : 2 : ( 370 , 2509 , 8 ) : 5.3300 -571 : 2 : ( 1247818 , 10505581 , 17576 ) : 10.8505 -572 : 1 : ( 12 , 34 , 1 ) : 1.9592 -573 : 0 : - x -574 : 0-2 : ( ? 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