C Count lacings of a shoe with two rows of N eyelets C subjected to the condition that there is a direct C "horizontal" connection between all adjacent eyelet C pairs (e.g. 2<->2*n-1, 3<->2*n-2, 4<->2*n-3,....) C C Author: Hugo Pfoertner http:/www.pfoertner.org/ C C Version history: C 14.01.2003 Horizontal connection configs (straight lacings) C 05.01.2003 NEXPER replaced by LPG C 03.01.2003 Count crossing-free lacings (OEIS sequence A079410) C 17.12.2002 Initial version C C N is the number of eyelets in one row. C N=8 takes approx 1 day CPU time on an Intel PIII 550MHz, C ((2*8-2)!=14! configs to check) C N=9 is expected to run approx 15*16=240 days on the same CPU. C PARAMETER (N=8, N2=N+N, M=N2-2, N2P=N2+1, N2M=N2-1) PARAMETER (NN=N*N+N*N) PARAMETER ( EPS0=0.001D0, EPS1=0.999D0) INTEGER E(N2), EE(N,2), A(M) EQUIVALENCE (E,EE) C C FIXED START AND END EE(1,1) = 1 EE(N,2) = N2 C PRESET PERMUTATION ARRAY DO 2 I = 1, M A(I) = I 2 CONTINUE C STATUS OF PERMUTATION GENERATION NEXT = -1 C CONTER FOR LEGAL LACINGS L = 0 C WRITE (*,1003) N 1003 FORMAT ( ' N =', I2, // , ' Straight Lacings', / ) C 10 CONTINUE C CREATE NEXT PERMUTATION IF ( NEXT .EQ. -1 ) THEN NEXT = 1 ELSE C Create permutations in lexicographic order CALL LPG ( M, A, NEXT ) ENDIF IF ( NEXT .EQ. 0 ) GOTO 200 C INSERT PERMUTED PATH BETWEEN FIXED START AND END DO 20 I = 1, M E(I+1) = A(I) + 1 20 CONTINUE C TEST CONDITION THAT THERE IS A STRAIGHT CONNECTION C TO THE CORRESPONDING EYELET ON THE OPPOSITE SIDE DO 30 I = 2, N2M IF ( E(I) .NE. N2P-E(I-1) .AND. & E(I) .NE. N2P-E(I+1) ) GOTO 10 30 CONTINUE C C COUNT LACINGS L = L + 1 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. C TO PRINT RESULTS ACTIVATE COMMENTED LINES C WRITE (*,1000) L, (E(I),I=1,N2) C1000 FORMAT (I6, 2I3,:,2I3,:,2I3,:,2I3,:,2I3,:,2I3,:,2I3,:,2I3) C SKIP BACK TO NEXT PERMUTATION GOTO 10 C 200 CONTINUE C PRINT RESULTS WRITE (*,1001) N, L, L/2 1001 FORMAT ( ' N=', I2, ', L=',I10 ,', LUNDIR:', I9) END C....+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. Results Straight Lacings ....+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N = 3 # 1 1 2 5 3 4 6 2 1 2 5 4 3 6 3 1 3 4 2 5 6 4 1 3 4 5 2 6 5 1 4 3 2 5 6 6 1 4 3 5 2 6 7 1 5 2 3 4 6 8 1 5 2 4 3 6 #1 #3 1 6 1 6 | | | | | | | | | | | | 2___5| |2___5 / | | \ / | | \ / | | \ 3____4 3____4 #2 #5 1 6 1 6 | / \ | | / \ | | | | | 2_____5 2_____5 | | | | / | | \ / | | \ 3_____4 3_____4 #4 #7 1 6 1 6 | / \ | | / \ | | / \ | |2___5 2___5| | | | | | | | | | | | | 3____4 3____4 #8 #6 1 6 1 6 \ / \ / \ / \ / X X |\ /| 2____5 2____5 \ | | / \/ \/ /\ /\ / \ / \ 3____4 3____4 N=3, L=8, LUNDIR=4 ....+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N = 4 # 1 1 2 7 3 6 4 5 8 2 1 2 7 3 6 5 4 8 3 1 2 7 4 5 3 6 8 4 1 2 7 4 5 6 3 8 5 1 2 7 5 4 3 6 8 6 1 2 7 5 4 6 3 8 7 1 2 7 6 3 4 5 8 8 1 2 7 6 3 5 4 8 9 1 3 6 2 7 4 5 8 10 1 3 6 2 7 5 4 8 11 1 3 6 4 5 2 7 8 12 1 3 6 4 5 7 2 8 13 1 3 6 5 4 2 7 8 14 1 3 6 5 4 7 2 8 15 1 3 6 7 2 4 5 8 16 1 3 6 7 2 5 4 8 17 1 4 5 2 7 3 6 8 18 1 4 5 2 7 6 3 8 19 1 4 5 3 6 2 7 8 20 1 4 5 3 6 7 2 8 21 1 4 5 6 3 2 7 8 22 1 4 5 6 3 7 2 8 23 1 4 5 7 2 3 6 8 24 1 4 5 7 2 6 3 8 25 1 5 4 2 7 3 6 8 26 1 5 4 2 7 6 3 8 27 1 5 4 3 6 2 7 8 28 1 5 4 3 6 7 2 8 29 1 5 4 6 3 2 7 8 30 1 5 4 6 3 7 2 8 31 1 5 4 7 2 3 6 8 32 1 5 4 7 2 6 3 8 33 1 6 3 2 7 4 5 8 34 1 6 3 2 7 5 4 8 35 1 6 3 4 5 2 7 8 36 1 6 3 4 5 7 2 8 37 1 6 3 5 4 2 7 8 38 1 6 3 5 4 7 2 8 39 1 6 3 7 2 4 5 8 40 1 6 3 7 2 5 4 8 41 1 7 2 3 6 4 5 8 42 1 7 2 3 6 5 4 8 43 1 7 2 4 5 3 6 8 44 1 7 2 4 5 6 3 8 45 1 7 2 5 4 3 6 8 46 1 7 2 5 4 6 3 8 47 1 7 2 6 3 4 5 8 48 1 7 2 6 3 5 4 8 N=4, L=48, LUNDIR=24 ....+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N = 5 # 1 1 2 9 3 8 4 7 5 6 10 2 1 2 9 3 8 4 7 6 5 10 3 1 2 9 3 8 5 6 4 7 10 4 1 2 9 3 8 5 6 7 4 10 5 1 2 9 3 8 6 5 4 7 10 6 1 2 9 3 8 6 5 7 4 10 7 1 2 9 3 8 7 4 5 6 10 8 1 2 9 3 8 7 4 6 5 10 9 1 2 9 4 7 3 8 5 6 10 10 1 2 9 4 7 3 8 6 5 10 11 1 2 9 4 7 5 6 3 8 10 12 1 2 9 4 7 5 6 8 3 10 13 1 2 9 4 7 6 5 3 8 10 14 1 2 9 4 7 6 5 8 3 10 15 1 2 9 4 7 8 3 5 6 10 16 1 2 9 4 7 8 3 6 5 10 17 1 2 9 5 6 3 8 4 7 10 18 1 2 9 5 6 3 8 7 4 10 19 1 2 9 5 6 4 7 3 8 10 20 1 2 9 5 6 4 7 8 3 10 21 1 2 9 5 6 7 4 3 8 10 22 1 2 9 5 6 7 4 8 3 10 23 1 2 9 5 6 8 3 4 7 10 24 1 2 9 5 6 8 3 7 4 10 25 1 2 9 6 5 3 8 4 7 10 26 1 2 9 6 5 3 8 7 4 10 27 1 2 9 6 5 4 7 3 8 10 28 1 2 9 6 5 4 7 8 3 10 29 1 2 9 6 5 7 4 3 8 10 30 1 2 9 6 5 7 4 8 3 10 31 1 2 9 6 5 8 3 4 7 10 32 1 2 9 6 5 8 3 7 4 10 33 1 2 9 7 4 3 8 5 6 10 34 1 2 9 7 4 3 8 6 5 10 35 1 2 9 7 4 5 6 3 8 10 36 1 2 9 7 4 5 6 8 3 10 37 1 2 9 7 4 6 5 3 8 10 38 1 2 9 7 4 6 5 8 3 10 39 1 2 9 7 4 8 3 5 6 10 40 1 2 9 7 4 8 3 6 5 10 41 1 2 9 8 3 4 7 5 6 10 42 1 2 9 8 3 4 7 6 5 10 43 1 2 9 8 3 5 6 4 7 10 44 1 2 9 8 3 5 6 7 4 10 45 1 2 9 8 3 6 5 4 7 10 46 1 2 9 8 3 6 5 7 4 10 47 1 2 9 8 3 7 4 5 6 10 48 1 2 9 8 3 7 4 6 5 10 49 1 3 8 2 9 4 7 5 6 10 50 1 3 8 2 9 4 7 6 5 10 51 1 3 8 2 9 5 6 4 7 10 52 1 3 8 2 9 5 6 7 4 10 53 1 3 8 2 9 6 5 4 7 10 54 1 3 8 2 9 6 5 7 4 10 55 1 3 8 2 9 7 4 5 6 10 56 1 3 8 2 9 7 4 6 5 10 57 1 3 8 4 7 2 9 5 6 10 58 1 3 8 4 7 2 9 6 5 10 59 1 3 8 4 7 5 6 2 9 10 60 1 3 8 4 7 5 6 9 2 10 61 1 3 8 4 7 6 5 2 9 10 62 1 3 8 4 7 6 5 9 2 10 63 1 3 8 4 7 9 2 5 6 10 64 1 3 8 4 7 9 2 6 5 10 65 1 3 8 5 6 2 9 4 7 10 66 1 3 8 5 6 2 9 7 4 10 67 1 3 8 5 6 4 7 2 9 10 68 1 3 8 5 6 4 7 9 2 10 69 1 3 8 5 6 7 4 2 9 10 70 1 3 8 5 6 7 4 9 2 10 71 1 3 8 5 6 9 2 4 7 10 72 1 3 8 5 6 9 2 7 4 10 73 1 3 8 6 5 2 9 4 7 10 74 1 3 8 6 5 2 9 7 4 10 75 1 3 8 6 5 4 7 2 9 10 76 1 3 8 6 5 4 7 9 2 10 77 1 3 8 6 5 7 4 2 9 10 78 1 3 8 6 5 7 4 9 2 10 79 1 3 8 6 5 9 2 4 7 10 80 1 3 8 6 5 9 2 7 4 10 81 1 3 8 7 4 2 9 5 6 10 82 1 3 8 7 4 2 9 6 5 10 83 1 3 8 7 4 5 6 2 9 10 84 1 3 8 7 4 5 6 9 2 10 85 1 3 8 7 4 6 5 2 9 10 86 1 3 8 7 4 6 5 9 2 10 87 1 3 8 7 4 9 2 5 6 10 88 1 3 8 7 4 9 2 6 5 10 89 1 3 8 9 2 4 7 5 6 10 90 1 3 8 9 2 4 7 6 5 10 91 1 3 8 9 2 5 6 4 7 10 92 1 3 8 9 2 5 6 7 4 10 93 1 3 8 9 2 6 5 4 7 10 94 1 3 8 9 2 6 5 7 4 10 95 1 3 8 9 2 7 4 5 6 10 96 1 3 8 9 2 7 4 6 5 10 97 1 4 7 2 9 3 8 5 6 10 98 1 4 7 2 9 3 8 6 5 10 99 1 4 7 2 9 5 6 3 8 10 100 1 4 7 2 9 5 6 8 3 10 101 1 4 7 2 9 6 5 3 8 10 102 1 4 7 2 9 6 5 8 3 10 103 1 4 7 2 9 8 3 5 6 10 104 1 4 7 2 9 8 3 6 5 10 105 1 4 7 3 8 2 9 5 6 10 106 1 4 7 3 8 2 9 6 5 10 107 1 4 7 3 8 5 6 2 9 10 108 1 4 7 3 8 5 6 9 2 10 109 1 4 7 3 8 6 5 2 9 10 110 1 4 7 3 8 6 5 9 2 10 111 1 4 7 3 8 9 2 5 6 10 112 1 4 7 3 8 9 2 6 5 10 113 1 4 7 5 6 2 9 3 8 10 114 1 4 7 5 6 2 9 8 3 10 115 1 4 7 5 6 3 8 2 9 10 116 1 4 7 5 6 3 8 9 2 10 117 1 4 7 5 6 8 3 2 9 10 118 1 4 7 5 6 8 3 9 2 10 119 1 4 7 5 6 9 2 3 8 10 120 1 4 7 5 6 9 2 8 3 10 121 1 4 7 6 5 2 9 3 8 10 122 1 4 7 6 5 2 9 8 3 10 123 1 4 7 6 5 3 8 2 9 10 124 1 4 7 6 5 3 8 9 2 10 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