Heronian Triangle Table Reduced integer triangles with integer areas 08 Mar 1999 by Michael Somos http://grail.cba.csuohio.edu/~somos/tritab.txt Side lengths are a1,a2,a3. Angle measures are A1,A2,A3. tan(A1/2) = p1/q1, tan(A2/2) = p2/q2, tan(A3/2) = p3/q3. 0 < a1 <= a2 <= a3. Vertices are (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3). P = a1+a2+a3, s = P/2, s1 = s-a1, s2 = s-a2, s3 = s-a3. Area D = sqrt(s*s1*s2*s3). at = 1, 2, or 3, i^2 = -1. q1+p1*i=(m2-n2*i)*(m3+n3*i)*i^(at==1). q2+p2*i=(m3-n3*i)*(m1+n1*i)*i^(at==2). q3+p3*i=(m1-n1*i)*(m2+n2*i)*i^(at==3). if at==1 then n3/m3 < n1/m1 < n2/m2. if at==2 then n1/m1 < n2/m2 < n3/m3. if at==3 then n2/m2 < n3/m3 < n1/m1. n a1 a2 a3 : P D x1 y1 x2 y2 x3 y3 : n1 m1 n2 m2 n3 m3 : at ------------------------------------------------------------------------------- 1 3 4 5 : 12 6 : 3 0 0 4 3 4 : 0 1 1 1 2 1 : 2 2 5 5 6 : 16 12 : 0 4 6 4 3 0 : 1 2 2 1 0 1 : 1 3 5 5 8 : 18 12 : 3 8 3 0 0 4 : 2 1 1 2 1 1 : 3 4 5 12 13 : 30 30 : 5 0 0 12 5 12 : 0 1 1 1 3 2 : 2 5 10 13 13 : 36 60 : 5 0 0 12 10 12 : 0 1 2 3 3 2 : 2 6 4 13 15 : 32 24 : 9 0 0 12 4 12 : 0 1 3 2 2 1 : 2 7 13 14 15 : 42 84 : 14 12 5 0 0 12 : 3 2 0 1 1 2 : 3 8 9 10 17 : 36 36 : 15 0 0 8 9 8 : 0 1 2 1 4 1 : 2 9 8 15 17 : 40 60 : 15 8 0 0 0 8 : 1 1 0 1 1 4 : 3 10 16 17 17 : 50 120 : 0 8 15 16 15 0 : 1 1 4 1 1 4 : 1 11 11 13 20 : 44 66 : 16 0 0 12 11 12 : 0 1 3 2 3 1 : 2 12 7 15 20 : 42 42 : 16 0 0 12 7 12 : 0 1 2 1 3 1 : 2 13 10 17 21 : 48 84 : 0 8 21 8 15 0 : 1 2 4 1 0 1 : 1 14 13 20 21 : 54 126 : 0 12 21 12 16 0 : 2 3 3 1 0 1 : 1 15 13 13 24 : 50 60 : 5 24 5 0 0 12 : 3 2 2 3 1 1 : 3 16 12 17 25 : 54 90 : 15 20 0 0 0 12 : 1 1 1 4 1 2 : 3 17 7 24 25 : 56 84 : 7 0 0 24 7 24 : 0 1 1 1 4 3 : 2 18 14 25 25 : 64 168 : 7 0 0 24 14 24 : 0 1 3 4 4 3 : 2 19 3 25 26 : 54 36 : 10 0 0 24 3 24 : 0 1 4 3 3 2 : 2 20 17 25 26 : 68 204 : 10 0 0 24 17 24 : 0 1 3 4 3 2 : 2 21 17 25 28 : 70 210 : 15 28 15 0 0 8 : 4 1 1 2 1 1 : 3 22 20 21 29 : 70 210 : 21 20 0 0 0 20 : 1 1 0 1 2 5 : 3 23 6 25 29 : 60 60 : 21 0 0 20 6 20 : 0 1 2 1 5 2 : 2 24 17 17 30 : 64 120 : 0 8 30 8 15 0 : 1 4 4 1 0 1 : 1 25 11 25 30 : 66 132 : 18 0 0 24 11 24 : 0 1 4 3 2 1 : 2 26 5 29 30 : 64 72 : 21 24 3 0 0 4 : 2 1 2 5 1 2 : 3 27 8 29 35 : 72 84 : 21 28 0 0 0 8 : 1 1 2 5 1 2 : 3 28 15 34 35 : 84 252 : 30 28 9 0 0 12 : 2 1 1 4 1 2 : 3 29 25 29 36 : 90 360 : 0 20 36 20 21 0 : 1 2 5 2 0 1 : 1 30 19 20 37 : 76 114 : 35 0 0 12 19 12 : 0 1 3 1 6 1 : 2 31 15 26 37 : 78 156 : 35 12 0 0 9 12 : 1 2 0 1 1 6 : 3 32 13 30 37 : 80 180 : 35 12 0 0 5 12 : 2 3 0 1 1 6 : 3 33 12 35 37 : 84 210 : 35 12 0 0 0 12 : 1 1 0 1 1 6 : 3 34 24 37 37 : 98 420 : 0 12 35 24 35 0 : 1 1 6 1 1 6 : 1 35 16 25 39 : 80 120 : 15 36 0 0 0 16 : 1 1 1 2 2 3 : 3 36 17 28 39 : 84 210 : 0 36 15 0 0 8 : 4 1 1 1 3 2 : 3 37 25 34 39 : 98 420 : 30 36 15 0 0 20 : 2 1 1 4 2 3 : 3 38 10 35 39 : 84 168 : 21 36 6 0 0 8 : 2 1 1 2 2 3 : 3 39 29 29 40 : 98 420 : 21 40 21 0 0 20 : 5 2 2 5 1 1 : 3 40 13 37 40 : 90 240 : 0 12 40 12 35 0 : 2 3 6 1 0 1 : 1 41 25 39 40 : 104 468 : 39 24 7 0 0 24 : 4 3 0 1 1 3 : 3 42 15 28 41 : 84 126 : 0 40 9 0 0 12 : 2 1 1 1 5 4 : 3 43 9 40 41 : 90 180 : 9 0 0 40 9 40 : 0 1 1 1 5 4 : 2 44 17 40 41 : 98 336 : 24 40 15 0 0 8 : 4 1 1 2 4 5 : 3 45 18 41 41 : 100 360 : 9 0 0 40 18 40 : 0 1 4 5 5 4 : 2 46 29 29 42 : 100 420 : 0 20 42 20 21 0 : 2 5 5 2 0 1 : 1 47 15 37 44 : 96 264 : 0 12 44 12 35 0 : 1 2 6 1 0 1 : 1 48 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28 0 0 0 28 : 1 1 0 1 2 7 : 3 66 4 51 53 : 108 90 : 45 28 0 0 0 4 : 1 1 1 4 2 7 : 3 67 51 52 53 : 156 1170 : 45 0 0 28 45 52 : 1 4 1 1 7 2 : 2 68 26 51 55 : 132 660 : 0 24 55 24 45 0 : 2 3 4 1 0 1 : 1 69 20 53 55 : 128 528 : 45 44 12 0 0 16 : 2 1 2 7 1 2 : 3 70 25 39 56 : 120 420 : 15 56 15 0 0 20 : 2 1 2 3 1 1 : 3 71 53 53 56 : 162 1260 : 45 56 45 0 0 28 : 7 2 2 7 1 1 : 3 72 33 41 58 : 132 660 : 42 0 0 40 33 40 : 0 1 5 4 5 2 : 2 73 41 51 58 : 150 1020 : 51 40 9 0 0 40 : 5 4 0 1 2 5 : 3 74 17 55 60 : 132 462 : 48 0 0 36 15 44 : 1 4 2 1 3 1 : 2 75 15 52 61 : 128 336 : 20 60 9 0 0 12 : 2 1 2 3 5 6 : 3 76 11 60 61 : 132 330 : 11 0 0 60 11 60 : 0 1 1 1 6 5 : 2 77 22 61 61 : 144 660 : 11 0 0 60 22 60 : 0 1 5 6 6 5 : 2 78 25 52 63 : 140 630 : 0 20 63 20 48 0 : 1 2 5 1 0 1 : 1 79 33 34 65 : 132 264 : 63 0 0 16 33 16 : 0 1 4 1 8 1 : 2 80 20 51 65 : 136 408 : 63 16 0 0 12 16 : 1 2 0 1 1 8 : 3 81 12 55 65 : 132 198 : 33 56 0 0 0 12 : 1 1 1 2 4 7 : 3 82 33 56 65 : 154 924 : 33 0 0 56 33 56 : 0 1 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